已知函数Y=（根号）MX^2—6MX+M+8的定意域是R，求实数M的取值范围

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/21 18:39:41

我这有答案，但是对答案的内容不是很理解，希望大家可以给我讲解，谢谢。^.^
解(1)当M=0时,Y=根号8,其定义域是R;
(2)当M≠0时,有定义域可知,MX*2-6MX+M+8≥0对一切实数X均成立,于是有M＞0 △=（-6M）*2-4M（M+8）≤0，解得0＜M≤1
不理解处：为什么在（2）中会知道M＞0 △=（-6M）*2-4M（M+8）≤0，这是由哪里知道的？

要定义域为R,就是对于任意x,二次函数y=MX*2-6MX+M+8的值大于等于0恒成立。如果开口向下，函数值必然会取到小于0的值，因此开口向上。要函数值恒大于等于0，函数图像必须与x轴要么只有一个交点，要么无交点，如果有两个交点x1,x2(x1<x2),在(x1,x2)区间上函数值小于0。所以判别式<=0

当M≠0时要定义域为R 即MX^2—6MX+M+8恒大于等于0才有意思不妨设
f（x）=MX^2—6MX+M+8 图像为抛物线 M＞0 开口向上 △=（-6M）*2-4M（M+8）≤0 保证值非负

已知一次函数y=mx-(m-2),讨论他们经过哪些象限已知函数y=log1/2 (x^2-ax+a)在区间（负无穷，根号2）上是增函数，求实数a的取值范围已知函数y=根号下（x+2），若点M(a+3，a+3)在函数图像上，求a的值已知一次函数y=mx-(m+2)(m是非零常数)，当m取不同的值时，函数已知函数Y=2MX-(6M-3)的图象过原点,则M?此时函数解析式? 求函数 y=5*根号（x-1）+根号（10-2x）的值域已知（根号x）+（根号y）+（根号z-2）=1/2（x+y+z)，求根号x的平方+根号y的平方+根号z的平方的值已知二次函数y=ax^2+bx+c与一次函数y=mx+n的交点为（-1，2）,(2,5），且二次函数的最小值为1，已知x＝根号3＋根号2，y=根号3-根号2，求x^2-xy+y^2 已知函数f(x)的值域[3/8,9/4 ]，试求y=f(x)+根号〔1-2f（x）〕的值域